當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市邵東一中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

2023年游泳世錦賽于7月14日—30日在日本福岡進行，甲、乙兩名10米跳臺雙人賽的選手，在備戰(zhàn)世錦賽時挑戰(zhàn)某高難度動作，每輪均挑戰(zhàn)3次，每次挑戰(zhàn)的結(jié)果只有成功和失敗兩種．
（1）甲在每次挑戰(zhàn)中，成功的概率都為
2
3
．設(shè)甲在3次挑戰(zhàn)中成功的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）乙在第一次挑戰(zhàn)時，成功的概率為0.5，由于教練點撥、自我反思和心理調(diào)控等因素影響下，從第二次開始，每次成功的概率會發(fā)生改變，改變規(guī)律為：若前一次成功，則該次成功的概率比前一次成功的概率增加0.2；若前一次失敗，則該次成功的概率比前一次成功的概率增加0.15．求乙在第三次成功的概率．

【考點】離散型隨機變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/14 14:0:9組卷：97引用：5難度：0.5

相似題

1．2023年9月23日，第19屆亞洲運動會在杭州正式開幕．這是1990年第11屆北京亞運會、2010年第16屆廣州亞運會之后，中國第三次主辦亞運盛會，也進一步激發(fā)了中國全民參與體育活動的熱情．為調(diào)查學(xué)生對亞運會相關(guān)知識的了解情況，某中學(xué)進行了亞運會知識問答測試，將得分在70分及以上的學(xué)生稱為“亞運迷”．現(xiàn)將該學(xué)校參與知識問答活動的學(xué)生的得分（滿分100分）進行了統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖：
（1）估計該學(xué)校學(xué)生參與知識問答測試的得分的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）按是否為“亞運迷”比例采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生前往杭州參加亞運志愿者活動，其中2名學(xué)生參與宣傳工作，3名學(xué)生參與場務(wù)工作．記參與宣傳工作的“亞運迷”的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．
發(fā)布：2024/11/9 8:0:6組卷：29引用：2難度：0.5
解析
2．某地舉行一場游戲，每個項目成功率的計算公式為P_i=
R
i
N
，其中P_i為第i個項目的成功率，R_i為該項目成功的人數(shù)，N為參加游戲的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對300人進行一次測試，共5個游戲項目．測試前根據(jù)實際情況，預(yù)估了每個項目的難度，如表所示：

項目號 1 2 3 4 5

游戲前預(yù)估成功率P_i 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4

測試后，隨機抽取了20人的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，結(jié)果如表：

項目號 1 2 3 4 5

實測成功人數(shù) 16 16 14 14 4

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計這300人中第5個項目的實測成功的人數(shù)；
（2）從抽樣的20人中隨機抽取2人，記這2人中第5個項目成功的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）游戲項目的預(yù)估難度和實測難度之間會有偏差，設(shè)P′_i為第i個項目的實測成功率，并定義統(tǒng)計量S=
1
n
[（P′₁-P₁）²+（P′₂-P₂）²+…+（P′_n-P_n）²]，若S＜0.05，則本次游戲項目的成功率預(yù)估合理，否則不合理，試檢驗本次測試對成功率的預(yù)估是否合理．
發(fā)布：2024/11/10 8:0:1組卷：19引用：1難度：0.5
解析
3．某校在校慶期間舉辦羽毛球比賽，某班派出甲、乙兩名單打主力，為了提高兩位主力的能力，體育老師安排了為期一周的對抗訓(xùn)練，比賽規(guī)則如下：甲、乙兩人每輪分別與體育老師打2局，當(dāng)兩人獲勝局數(shù)不少于3局時，則認為這輪訓(xùn)練過關(guān)；否則不過關(guān)．若甲、乙兩人每局獲勝的概率分別為 p₁，p₂（0≤p₁，p₂≤1），且滿足p₁+p₂=
3
2
，每局之間相互獨立．記甲、乙在n輪訓(xùn)練中訓(xùn)練過關(guān)的輪數(shù)為X，若E（X）=24，則從期望的角度來看，甲、乙兩人訓(xùn)練的輪數(shù)至少為（　?。?/h2>
A．26 B．30 C．32 D．36
發(fā)布：2024/11/8 4:0:1組卷：113引用：1難度：0.6
解析

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項目號	1	2	3	4	5
游戲前預(yù)估成功率P_i	0.9	0.8	0.7	0.6	0.4

項目號	1	2	3	4	5
實測成功人數(shù)	16	16	14	14	4