已知函數(shù)y=φ（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)P（a,b）成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是φ（a+x）+φ（a-x）=2b.給定函數(shù)f（x）=x-

6

x

+

1

．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性（只寫(xiě)出結(jié)論即可）；
（3）已知函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（x）=x²-mx+m.若對(duì)任意x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[1，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．