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當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）> 試題詳情

如圖，曲線y=x²（x≥0）在點(diǎn)Q₀（1，1）處的切線交x軸于點(diǎn)P₁，過(guò)P₁作斜率為-1的直線交曲線于點(diǎn)Q₁；曲線在點(diǎn)Q₁處的切線交x軸于點(diǎn)P₂，過(guò)P₂作斜率為-1的直線交曲線于點(diǎn)Q₂，…依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn)：P₁，Q₁；P₂，Q₂；…；P_n，Q_n，…；記點(diǎn)

（

，

）

（

，

，…

）

．
（1）求x₁；
（2）求x_n+1與x_n的關(guān)系式；
（3）求證：（2x₁+1）（2x₂+1）（2x₃+1）…（2x_n+1）＜3．

【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：99引用：2難度：0.3

相似題

1．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿(mǎn)足f（x）-f（2-x）=0，若函數(shù)y=|x²-2x-2|與f（x）圖像的交點(diǎn)為（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），n∈N*，則2
n
∑
i
=
1
x
i
=（　?。?/div>
A．0 B．n C．2n D．4n
發(fā)布：2024/8/31 2:0:8組卷：16引用：1難度：0.5
解析
2．若a,b是函數(shù)f（x）=x²-mx+n（m＞0，n＞0）（m＞0，n＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,b,-1這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則關(guān)于x的不等式
x
-
m
x
-
n
≥
0
的解集為（　?。?/div>
A．{x|x≤2或x≥5} B．{x|x＜2或x≥5} C．
{
x
|
x
≤
1
或
x
＞
5
2
}
D．
{
x
|
x
＜
1
或
x
≥
5
2
}
發(fā)布：2024/9/9 15:0:8組卷：63引用：2難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，
f
（
-
4
5
）
=
2
，且當(dāng)?x,y∈（-1，1）時(shí)，恒有
f
（
x
）
+
f
（
y
）
=
f
（
x
+
y
1
+
xy
）
．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）若數(shù)列{a_n}，{b_n}滿(mǎn)足0＜a_n＜1，
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
2
a
n
a
2
n
+
1
，
b
n
=
2
f
（
a
1
）
+
3
f
（
a
2
）
+
?
+
n
+
1
f
（
a
n
）
，且對(duì)?n∈N^*，（-1）ⁿ（b_n+6）?λ＜4，求λ的取值范圍．
發(fā)布：2024/8/20 10:0:1組卷：140引用：5難度：0.5
解析

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