已知雙曲線(xiàn)C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)F1與右焦點(diǎn)F2都在x軸上，離心率為3，過(guò)點(diǎn)F2的動(dòng)直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于點(diǎn)A、B．設(shè)|AF2|?|BF2||AB|2=λ．
（1）求雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)方程；
（2）若點(diǎn)A、B都在雙曲線(xiàn)C的右支上，求λ的最大值以及λ取最大值時(shí)∠AF1B的正切值；（關(guān)于求λ的最值．某學(xué)習(xí)小組提出了如下的思路可供參考：①利用基本不等式求最值；②設(shè)|AF2||AB|為μ，建立相應(yīng)數(shù)量關(guān)系并利用它求最值；③設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k,建立相應(yīng)數(shù)量關(guān)系并利用它求最值）．
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A
F
2
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?
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B
F
2
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AB
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2
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A
F
2
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AB
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【考點(diǎn)】直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的綜合；雙曲線(xiàn)的幾何特征．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/20 8:0:2組卷：19引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知雙曲線(xiàn)C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：673引用：8難度：0.5 -
2．已知雙曲線(xiàn)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線(xiàn)與C的兩條漸近線(xiàn)分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線(xiàn)段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ?。?/h2>C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：430引用：8難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線(xiàn)E：（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過(guò)右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（2）若直線(xiàn)l：y=kx-1與雙曲線(xiàn)E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線(xiàn)E的兩條漸近線(xiàn)分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：492引用：9難度：0.5
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