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若a＞0，b＞0，且
1
a
+
1
b
=
ab
．
（Ⅰ）求a3+b3的最小值；
（Ⅱ）是否存在a,b,使得2a+3b=6？并說明理由．

【考點】平均值不等式．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：3836引用：24難度：0.5
相似題

  • 1．若a,b,c∈R，且ab+bc+ca=1，則下列不等式成立的是（　　）

    發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：180引用：2難度：0.8

  • 2．設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=
    ax
    +
    b
    x
    +
    1
    ．
    （Ⅰ）當(dāng)a≠b時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
    （Ⅱ）當(dāng)x＞0時，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
    （i）判斷f（1），f（
    b
    a
    ），f（
    b
    a
    ）是否成等比數(shù)列，并證明f（
    b
    a
    ）≤f（
    b
    a
    ）；
    （ii）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱
    2
    ab
    a
    +
    b
    為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．

    發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：877引用：7難度：0.3

  • 3．已知a,b,c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
    1
    a
    +
    1
    2
    b
    +
    1
    3
    c
    的最小值為
    ．

    發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：448引用：3難度：0.7
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