1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（2，2）．將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到A′B，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A′．記旋轉(zhuǎn)角為α．
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α=45°時(shí)，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，當(dāng)α=60°時(shí)，直接寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo) ；
（Ⅲ）設(shè)線段A′B的中點(diǎn)為M，連接OM，求線段OM長的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．

2．如圖，在△ABC中，BC=5，AD是BC邊上的高，BE是AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)O，，且AE=BE．

（1）線段CD的長度等于 ．
（2）求證：△AOE≌△BCE．
（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)F是直線AC上的一點(diǎn)且CF=BO．是否存在t值，使以點(diǎn)B、O、P為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，請求出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（6，0），點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t＜3時(shí)，OP=（用含t的式子表示）；當(dāng)t＞3時(shí)，OP=（用含t的式子表示）；
（2）連接PB，設(shè)△POB的面積為S，用t的式子表示S；
（3）過點(diǎn)P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．