綜合實(shí)踐．
| 活動(dòng)主題：探究圖形面積與代數(shù)式之間的關(guān)系 | |
| 活動(dòng)資源 | 提供長(zhǎng)度不同的兩種木棒各4根（如圖） |
| 入項(xiàng)任務(wù) | 運(yùn)用以上8根木棒（不折斷）擺成長(zhǎng)方形或正方形，且木棒全部用完．選取同學(xué)們的甲、乙、丙、丁四種不同的擺法（如圖）進(jìn)行研究． |
| 問題探究過程 | |
| 發(fā)現(xiàn)問題 | 請(qǐng)觀察以上所有圖形，并研究不同（2種或2種以上）擺法的圖形面積之間關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？ 例如：小明發(fā)現(xiàn)：甲擺法的面積是乙擺法總面積的2倍． 小張發(fā)現(xiàn)：丁擺法的總面積大于乙擺法的總面積． 聰明的你，能提出不同于小明和小張的更創(chuàng)新更有意義問題嗎？ 你的發(fā)現(xiàn)是 丙擺法的面積是乙擺法與丁擺法的面積之和 丙擺法的面積是乙擺法與丁擺法的面積之和 ；（請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言描述） |
| 提出問題 | 請(qǐng)用代數(shù)式表示你的發(fā)現(xiàn)（設(shè)兩種木棒的長(zhǎng)度分別為a,b（其中a＞b），四種圖形面積分別為S甲，S乙，S丙，S丁． 例如：小明的結(jié)論是S甲=2S乙=4ab. 小張的結(jié)論是S丁＞S乙， 你的結(jié)論是： S丙=S乙+S丁 S丙=S乙+S丁 ； |
| 分析問題 | 請(qǐng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明你的結(jié)論． 例如：小明的證明方法如下． 證：∵S甲=2a×2b=4ab,S乙=ab+ab=2ab, ∴S甲=2S乙， 你的證明： 證明：∵S乙=ab+ab=2ab,S丁=a2+b2． ∴S乙+S丁=a2+b2+2ab. 又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab, ∴S丙=S乙+S丁． 證明：∵S乙=ab+ab=2ab,S丁=a2+b2． ；∴S乙+S丁=a2+b2+2ab. 又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab, ∴S丙=S乙+S丁． |
| 拓展創(chuàng)新 | 把甲擺法圍成大長(zhǎng)方形紙片沿虛線剪成四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，請(qǐng)用四個(gè)小長(zhǎng)方形拼擺出邊長(zhǎng)為（a-b）的正方形，畫出示意圖，并用等式表達(dá)示意圖中的各圖形面積之間的關(guān)系． 你的示意圖：  你的關(guān)系式： （a+b）2=（a-b）2+4ab （a+b）2=（a-b）2+4ab ． |
| 遷移應(yīng)用 | 根據(jù)以上的研究結(jié)論，請(qǐng)解決數(shù)學(xué)問題，若 x + y = 31 你的解答： 若x＞y,令a=x,b=y. 根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab,得（x+y）2=（x-y）2+4xy,即31=（x-y）2+4×7， 解得x-y= 3 若x＜y,令a=y,b=x. 同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=- 3 ∴x-y=± 3 若x＞y,令a=x,b=y. ．根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab,得（x+y）2=（x-y）2+4xy,即31=（x-y）2+4×7， 解得x-y= 3 若x＜y,令a=y,b=x. 同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=- 3 ∴x-y=± 3 |
【答案】丙擺法的面積是乙擺法與丁擺法的面積之和；S丙=S乙+S丁；證明：∵S乙=ab+ab=2ab，S丁=a2+b2．
∴S乙+S丁=a2+b2+2ab．
又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴S丙=S乙+S丁．；；（a+b）2=（a-b）2+4ab；若x＞y，令a=x，b=y．
根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab，得（x+y）2=（x-y）2+4xy，即31=（x-y）2+4×7，
解得x-y=．
若x＜y，令a=y，b=x．
同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=-．
∴x-y=±．
∴S乙+S丁=a2+b2+2ab．
又∵S丙=（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴S丙=S乙+S丁．；
；（a+b）2=（a-b）2+4ab；若x＞y，令a=x，b=y．根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab，得（x+y）2=（x-y）2+4xy，即31=（x-y）2+4×7，
解得x-y=
3
若x＜y，令a=y，b=x．
同理，得31=（x-y）2+4×7，解得x-y=-
3
∴x-y=±
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：647引用：1難度：0.4
相似題
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1．為了落實(shí)黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A城有肥料200噸，B城有肥料300噸．從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．
（1）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試判斷：當(dāng)x為多少噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小？這時(shí)的總運(yùn)費(fèi)為多少元？發(fā)布：2025/1/25 8:0:2組卷：28引用：1難度：0.6 -
2．A城有肥料200噸，B城有肥料300噸．現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．
設(shè)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料x噸
（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：
（Ⅱ）給出完成此項(xiàng)調(diào)運(yùn)任務(wù)最節(jié)省費(fèi)用的調(diào)運(yùn)方案及所需費(fèi)用，并說明理由．調(diào)入地
數(shù)量/噸
調(diào)出地C D A x B 總計(jì) 240 260 發(fā)布：2025/1/25 8:0:2組卷：389引用：1難度：0.6 -
3．A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)全部運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料的費(fèi)用分別是每噸20元和25元，從B城運(yùn)往C，D兩鄉(xiāng)的運(yùn)輸費(fèi)用分別是15元和24元，C鄉(xiāng)需240噸，D鄉(xiāng)需260噸，設(shè)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？發(fā)布：2025/1/25 8:0:2組卷：222引用：1難度：0.5