設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x,y∈R，恒有f（x-y）=f（x）-f（y）．若x＞0時，f（x）＜0．
（1）判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；
（2）若對于任意x∈[-1，1]和任意t∈[-1，1]，都有不等式f（（at-1）（x2+2x+3））+f（t（x2-1））≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【考點】抽象函數(shù)的奇偶性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/7 1:0:1組卷：272引用：5難度：0.4
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1．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，其圖像是一段連續(xù)曲線，y=f（x）在[0，2]上是嚴(yán)格減函數(shù)，對任意的a、b∈R，恒有f（a-b）+f（a+b）=4f（a）?f（b），且f（0）≠0，
．f（1）=14
（1）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并證明；
（2）證明：方程8f（x）=-3在區(qū)間[-3，0）上有解；
（3）當(dāng)-2≤t≤2時，解關(guān)于t的不等式．0＜4f（t）≤3發(fā)布：2024/10/21 21:0:4組卷：55引用：2難度：0.4 -
2．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f（1）=4．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若f（2x+3）-f（x）＜8，求x的取值范圍．發(fā)布：2024/12/19 7:0:1組卷：440引用：13難度：0.5 -
3．已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)，滿足下列兩個條件：①當(dāng)x＜0時，f（x）＜0恒成立；②對任意的x,y∈（-∞，0）∪（0，+∞），都有
．f（x）f（y）=f（xy）+f（yx）
（1）求f（1）和f（-1）；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（3）若f（x）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．f（x2+x+1）≤f（13）發(fā)布：2024/10/20 1:0:1組卷：142引用：2難度：0.4
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