1．如圖，拋物線y=-x²+bx+c交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)A、B、P構(gòu)成的三角形是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2．如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△CBF的面積最大？求出△CBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸相交于原點(diǎn)O和點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)A（3，m）在拋物線上．
（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出它的對(duì)稱軸；
（2）若點(diǎn)P為線段OA上方拋物線上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交OA于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)N，使得△BAN為以AB為腰的等腰三角形，若不存在，請(qǐng)說明理由，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．