1．已知二次函數(shù)C₁：y=kx²-2kx+3（k≠0）．
（1）有關二次函數(shù)C₁的圖象與性質，下列結論中正確的有（填序號）；
①二次函數(shù)C₁的圖象的對稱軸是直線x=1；
②二次函數(shù)C₁的最小值為3-k；
③二次函數(shù)C₁的圖象經過定點（0，3）和（2，3）；
④函數(shù)值y隨著x的增加而減?。?br />（2）當k=1時．
①拋物線C₁的頂點坐標為；
②將拋物線C₁沿x軸翻折得到拋物線C₂，則拋物線C₂的表達式為 ；
（3）設拋物線C₁與y軸相交于點E，過點E作直線l∥x軸，與拋物線C₁的另一交點為F，將拋物線C₁沿直線l翻折，得到拋物線C₃，拋物線C₁，C₃的頂點分別記為P，Q．是否存在實數(shù)k,使得以點E，F(xiàn)，P，Q為頂點的四邊形為正方形？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

2．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，直線經過點A、C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點M（m,y₁）、N（m+2，y₂）分別是拋物線上兩點，若當m＞-1時，y₁y₂＜0，則m的取值范圍為 ．
（3）點D是拋物線上一個動點，當∠DCA=∠BCO時，求點D的坐標．
（4）若點P為拋物線上的點，且點P的橫坐標為m,已知點E，F(xiàn)（1-m,1），G（3-m,-2），，當點P在四邊形EFGH的內部時，直接寫出m的取值范圍．

3．如圖，已知點A的坐標是（-1，0），點B的坐標是（9，0），以AB為直徑作⊙O'，交y軸的負半軸于點C，連接AC，BC，過A，B，C三點作拋物線．
（1）求點C的坐標及拋物線的解析式；
（2）點E是AC延長線上一點，∠BCE的平分線CD交⊙O′于點D，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．