1．如圖，在△ABC中，點D在線段AC上，點E在線段BC的延長線上，連接BD、DE，∠ABD=∠CDE，BD=DE；
（1）如圖1，求證：△ABC是等腰三角形；
（2）如圖2，BC=AB，求證：AD=CE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AE，點F是線段BD中點，連接AF，∠BAF=2∠BED，DH⊥AE于點H，DH=，△ACE的面積為，求線段AB的長．

2．已知：△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°．
（1）如圖1，擺放△ACD和△BCE時（點A、C、B在同一條直線上，點E在CD上），連接AE、BD．求線段AE與BD的數(shù)量關系，位置關系．（直接寫出答案）
（2）如圖2，擺放△ACD和△BCE時，連接AE、BD，（1）中的結論是否仍然成立？請說明理由；
（3）如圖3，擺放△ACD和△BCE時，連接AE、DE．若有AE²=DE²+2CE²，試求∠DEC的度數(shù)．

3．【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，若AB=10，BC=8．求AC邊上的中線BD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長BD至E，使DE=BD，連接CE．利用全等將邊AB轉化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關系即可求出中線BD的取值范圍，請根據(jù)小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△CED≌△ABD的理由是 ．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）求得BD的取值范圍是 ．
【方法感悟】
解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB=BM，BC=BN，∠ABM=∠NBC=90°，連接MN．請寫出BD與MN的數(shù)量關系，并說明理由．