“T2鉆石聯(lián)賽”是世界乒聯(lián)推出一種新型乒乓球賽事，其賽制如下：采用七局四勝制，比賽過程中可能出現兩種模式：“常規(guī)模式”和“FAST5模式”．在前24分鐘內進行的常規(guī)模式中，每小局比賽均為11分制，率先拿滿11分的選手贏得該局；如果兩名球員在24分鐘內都沒有人贏得4局比賽，那么將進入“FAST5”模式，“FAST5”模式為5分制的小局比賽，率先拿滿5分的選手贏得該局．24分鐘計時后開始的所有小局均采用“FAST5”模式．某位選手率先在7局比賽中拿下4局，比賽結束．現有甲、乙兩位選手進行比賽，經統(tǒng)計分析甲、乙之間以往比賽數據發(fā)現，24分鐘內甲、乙可以完整打滿2局或3局，且在11分制比賽中，每局甲獲勝的概率為23，乙獲勝的概率為13；在“FAST5”模式，每局比賽雙方獲勝的概率都為12，每局比賽結果相互獨立．
（Ⅰ）求4局比賽決出勝負的概率；
（Ⅱ）設在24分鐘內，甲、乙比賽了3局，比賽結束時，甲乙總共進行的局數記為X，求X的分布列及數學期望．
2
3
1
3
1
2
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：429難度：0.5
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：129引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：182引用：5難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：133引用：6難度：0.7