3.【閱讀】“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思維方式,角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
(1)【問題提出】如圖①,PC是△PAB的角平分線,求證.
小明思路:關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”,過點B作BD∥PA,交PC的延長線于點D,利用“三角形相似”. 小紅思路:關(guān)聯(lián)“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”,過點C分別作CD⊥PA交PA于點D,作CE⊥PB交PB于點E,利用“等面積法”. |
請根據(jù)小明或小紅的思路,選擇一種并完成證明;
(2)【理解應(yīng)用】填空:如圖②,Rt△ABC中,∠B=90°,BC=3,AB=4,CD平分∠ACB交AB于點D,則BD長度為
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(3)【深度思考】如圖③,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是邊BC上一點,連接AD,將△ACD沿AD所在直線折疊點C恰好落在邊AB上的E點處.若AC=1,AB=2,則DE的長為
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(4)【拓展升華】如圖④,△ABC中,AB=6,AC=4,AD為∠BAC的角平分線,AD的垂直平分線EF交BC延長線于F,連接AF,當(dāng)BD=3時,AF的長為
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