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已知離心率為
2
2
的橢圓C的中心在原點(diǎn)O，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，M為橢圓上的點(diǎn)，且|
M
F
1
|+|
M
F
2
|=2
2
．直線l過(guò)橢圓外一點(diǎn)P（m,0）（m＜0），與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，滿足y2＞y1＞0．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）對(duì)于任意點(diǎn)P，是否總存在唯一的直線l,使得
A
∥
F
2
B
成立，若存在，求出點(diǎn)P（m,0）對(duì)應(yīng)的直線l的斜率；否則說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：2引用：1難度：0.5
相似題
  • 1．已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，滿足
    OA
    +
    OB
    與
    a
    =
    （
    4
    ，-
    3
    ）
    共線．
    （1）求橢圓的離心率；
    （2）當(dāng)橢圓的焦距為2時(shí)，設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，且
    OP
    =
    m
    OA
    +
    n
    OB
    （
    m
    ,
    n
    ∈
    R
    ）
    ，求點(diǎn)M（m,n）到原點(diǎn)O的最大距離．
    發(fā)布：2024/9/19 3:0:8組卷：38引用：1難度：0.4
  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    過(guò)兩點(diǎn)
    （
    1
    ，-
    3
    5
    2
    ）
    ，
    （
    -
    3
    ，
    21
    2
    ）
    ．
    （1）求C的方程；
    （2）定點(diǎn)M坐標(biāo)為
    （
    11
    4
    ，
    0
    ）
    ，過(guò)C右焦點(diǎn)的直線l與C交于P，Q兩點(diǎn)，判斷
    MP
    ?
    MQ
    是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
    發(fā)布：2024/9/14 17:0:8組卷：57引用：2難度：0.5
  • 3．已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的上頂點(diǎn)與左、右焦點(diǎn)連線的斜率之積為
    -
    4
    5
    ．
    （1）求橢圓C的離心率；
    （2）已知橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB|=6，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)（與A，B不重合），直線MA，MB分別與直線l：x=5交于點(diǎn)P，Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求
    OP
    ?
    OQ
    ．
    發(fā)布：2024/9/14 13:0:9組卷：135引用：7難度：0.4
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