1．如圖①，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB．BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．
（1）求∠EBD的度數；
（2）求證：CD=2BE；
（3）【猜想】如圖②，△A′BC′中，A′B=A′C′，∠BA′C′=90°，∠A′BC′=∠A′C′B．線段A′B、BC′上分別有D、C兩點，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．若CD=2BE，試探究∠C′與∠ECB的數量關系．請直接寫出你的結論：．

2．在等腰△ABC中，AB=AC，D是線段BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖①，∠BAC=90°，求∠BCE的度數；
（2）如圖②．∠BAC=60°，求∠BCE的度數；
（3）如圖③，設∠BAC=α，∠BCE=β，當點D在線段BC上移動時，直接寫出α，β之間的數量關系．

3．如圖1，在等邊△ABC中，D，E分別是邊AC，BC上一點，且AD=CE，BD與AE相交于點M．

（1）求證：△ABD≌△CAE；
（2）求證：∠AMD=60°；
（3）如圖2，連接CM，當BM=2AM時，求證：CM⊥BM．