當前位置： 2022-2023學年湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷> 試題詳情

“先天下之憂而憂，后天下之樂而樂”這是《岳陽樓記》中的一句千古名言，也是岳陽精神的真實寫照，這句話具有鮮明的對稱美．如果一個凸四邊形沿著它的一條對角線對折后能完全重合，我們就把這個四邊形稱為“憂樂四邊形”．如圖1，凸四邊形ABCD沿對角線AC對折后完全重合，四邊形ABCD是以直線AC為對稱軸的“憂樂四邊形”．
（1）下列四邊形一定是“憂樂四邊形”的有
③④
③④
（填序號）；
①平行四邊形②長方形③正方形④菱形⑤梯形
（2）在四邊形ABCD中，點E是BC邊上的中點，四邊形ABEF是以直線AE為對稱軸的“憂樂四邊形”（點F在四邊形ABCD內(nèi)部），連接AF并延長交DC于點G．
①如圖2，若四邊形ABCD是矩形，求證：四邊形FECG是“憂樂四邊形”．
②如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，①中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．
（3）如圖4，四邊形ABCD是正方形，且點E為線段BC上的動點（不與B、C重合），四邊形ABEF是以直線AE為對稱軸的“憂樂四邊形”（點F在正方形ABCD內(nèi)部），連接DF并延長，與AE的延長線交于點H，連接CH，請直接寫出DH，AH，CH三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】③④

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：207引用：2難度：0.3

相似題

1．如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的凸四邊形叫做箏形．AC，BD叫做箏形的對角線．請你通過觀察、測量、折紙等方法進行探究，并回答以下問題：
（1）判斷下列結(jié)論是否正確；
a.∠DAB=∠DCB；

b.∠ABC=∠ADC；

c.BD分別平分∠ABC和∠ADC

d.箏形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．

（2）請你選擇下列問題中的一個進行證明：
a.從（1）中選擇一個正確的結(jié)論進行證明；
b.通過探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，并進行證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：108引用：2難度：0.3
解析
2．有這樣一個問題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，請?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法．
小南根據(jù)學習四邊形的經(jīng)驗，對箏形的性質(zhì)和判定方法進行了探究．
下面是小南的探究過程：
（1）由箏形的定義可知，箏形的邊的性質(zhì)時：箏形的兩組鄰邊分別相等，關(guān)于箏形的角的性質(zhì)，通過測量，折紙的方法，猜想：箏形有一組對角相等．
請將下面證明此猜想的過程補充完整：
已知：如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求證：
．
由以上證明可得，箏形的角的性質(zhì)是：箏形有一組對角相等．
（2）連接箏形的兩條對角線，探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì)：箏形的一條對角線平分另一條對角線，結(jié)合圖形，寫出箏形的其他性質(zhì)（一條即可）：

（3）箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一，試判斷命題“一組對角相等，一條對角線平分另一條對角線的四邊形是”是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個反例，畫出圖形，并加以證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：134引用：1難度：0.1
解析
3．從圖1的風箏圖形可以抽象出幾何圖形，我們把這種幾何圖形叫做“箏形”．具體定義如下：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．

（1）結(jié)合圖3，通過觀察、測量，可以猜想“箏形”具有諸如“AC平分∠BAD和∠BCD”這樣的性質(zhì)，請結(jié)合圖形，再寫出兩條“箏形”的性質(zhì)：
①
；
②
．
（2）從你寫出的兩條性質(zhì)中，任選一條“箏形”的性質(zhì)給出證明．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：220引用：7難度：0.5
解析

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