閱讀下面材料：實際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5cm,BC是底面直徑，高AB為5cm,求一只螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線，小明設(shè)計了兩條路線．

解決方案：
路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示：
這路線一的長度為l₁；則=AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²；
路線2：高AB+底面直徑BC，如圖（1）所示：
設(shè)路線2的長度為l₂：則=AC²=（AB+BC）²=（5+10）²=225；
為比較l₁和l₂的大小，我們采用“作差法”：
∵-=25（π²-8）＞0，
∴＞．
∴l(xiāng)₁＞l₂．
小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短．
（1）問題類比：
小亮對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1cm,高AB為5cm”請你用上述方法幫小亮比較出l₁與l₂的大??；
（2）問題拓展：
請你幫他們繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r cm時，高為h cm,螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C，當(dāng)滿足什么條件時，選擇路線2最短？請說明理由．
（3）問題解決：
如圖（3）為兩個相同的圓柱緊密排列在一起，高為5cm,當(dāng)螞蟻從點A出發(fā)，沿圓柱表面爬行到C點的兩條路線長度相等時，求圓柱的底面半徑r.（注：按上面小明所設(shè)計的兩條路線方式）

【考點】平面展開-最短路徑問題；勾股定理；列代數(shù)式．

【答案】見試題解答內(nèi)容