1．已知，點E在正方形ABCD的AB邊上（不與點A，B重合），BD是對角線，延長AB到點F，使BF=AE，過點E作BD的垂線，垂足為M，連接AM，CF．
（1）根據(jù)題意補全圖形，并證明：MB=ME；
（2）若AM=，求CF的長；
（3）用等式表示線段AM，BM，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

2．某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形，如圖1．

（1）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．則線段DE與BD、CE的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）組員小劉想，如果三個角不是直角，那（1）中的結(jié)論是否會成立呢？如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．如果（1）中的結(jié)論成立，請證明；如不成立，請說明理由；
（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖（3），過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長HA交EG于點I，求證：I是EG的中點．

3．閱讀理解．
半角模型：半角模型是指有公共頂點，銳角等于較大角的一半，且組成這個較大角兩邊相等，通過翻折或旋轉(zhuǎn)，將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系，并進一步構(gòu)造全等三角形，使條件弱化，這樣可把握問題的本質(zhì)．【問題背景】：
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【初步探索】：
小亮同學(xué)認為解決此問題可以用如下方法：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
【探索延伸】：
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點，，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
【結(jié)論運用】：
如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進，1.5小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E、F處，且兩艦艇之間的夾角∠EOF為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．
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