如圖所示，固定金屬圓環(huán)內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，方向垂直圓環(huán)向下，在外力作用下金屬棒ab可繞著圓心O勻速轉(zhuǎn)動．從圓心和圓環(huán)邊緣用細(xì)導(dǎo)線連接足夠長的兩平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與水平面夾角為30°，空間存在垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場。將金屬棒cd垂直導(dǎo)軌輕輕放上，金屬棒處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知圓環(huán)內(nèi)和導(dǎo)軌平面的磁場大小均為B=1T，圓環(huán)半徑和金屬棒ab長均為d=1m,導(dǎo)軌寬度和金屬棒cd長度均為L=2m,金屬棒cd質(zhì)量為m=1kg,與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為

μ

=

3

2

，ab棒電阻為r=2Ω，cd棒電阻為R=4Ω，其余電阻不計(jì)，

sin

30

°=

1

2

，

cos

30

°=

3

2

，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）若ab棒以ω₀=12rad/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，cd棒保持靜止，則流過ab棒的電流方向和ab棒兩端的電壓；
（2）要使cd棒與導(dǎo)軌保持相對靜止，則ab棒轉(zhuǎn)動的角速度應(yīng)滿足什么條件？
（3）若ab棒以ω₃=31rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)cd棒恰好勻速時(shí)，cd棒的位移為x=16m,求：從靜止到恰好勻速過程中，安培力對cd棒做的功。