1．如圖，在平面直角坐標系中，A（a,0）、B（0，4）分別為x軸、y軸上的點，連接AB，∠ABO=45°．
（1）求a的值；
（2）如圖2，過點B作直線l∥x軸，D為第二象限l上一點，連接DO，E為第一象限內(nèi)一點，連接ED，∠EDO=90°，DE=DO，設(shè)點D的橫坐標為t,點E的橫坐標為d,請用含t的式子表示d：；
（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)為點A右側(cè)一點，連接DF交y軸于點N，交AB于點M，AF+2d=5，過點F作FQ⊥直線l,垂足為點Q，連接MQ，MQ=MF，求點N的坐標．

2．在Rt△ABC中，∠B=90°，點D是BC邊上一點，DE⊥AD，CE⊥AC，DE和CE交于點E．
（1）如圖1，如果AB=BC，求證：AD=DE；
（2）如圖2，如果，猜想AD和DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的情況下，如果AB=4，BC=8，∠DAC=∠DEC=∠ACB，求DE的長．

3．如圖所示，點A（a,0），B（0，b），且a,b滿足（a-1）²+|2b-2|=0．若P為x軸上異于原點O和點A的一個動點，連接PB，以線段PB為邊構(gòu)造等腰直角△BPE（P為頂點），連接AE．

（1）如圖1所示，直接寫出點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；
（2）如圖2所示，當(dāng)點P在點O，A之間時，連接BE，AE，證明BA⊥AE；
（3）如圖3所示，點P在x軸上運動過程中，若AE所在直線與y軸交于點F，請直接寫出F點的坐標為 ，當(dāng)OE+BE的值最小時，請直接寫出此時OE與BE之間的數(shù)量關(guān)系 ．