當前位置： 2023年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)康居路初中教育集團中考數(shù)學二模試卷> 試題詳情

【回歸課本】我們曾學習過一個基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例．

【初步體驗】
（1）如圖1，在△ABC中，點D在AB上，E在AC上，DE∥BC．若AD=1，AE=2，DB=1.5，則EC=
3
3
，
AE
AC
=
2
5
2
5
；
（2）已知，如圖1，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC．
求證：△ADE∽△ABC．
證明：過點E作AB的平行線交BC于點F．
………………
請依據(jù)相似三角形的定義（如果兩個三角形各角分別相等，且各邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似）和上面的基本事實，補充上面的證明過程；
【深入探究】
（3）如圖2，如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交于D、F、E點，那
AE
EC
?
BD
DA
?
CF
FB
是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由；
（4）如圖3，在△ABC中，D為BC的中點，AE：EF：FD=4：3：1．AG：GH：AB=
3：4：9
3：4：9
．

【考點】相似形綜合題．

【答案】3；

；3：4：9

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/8 8:0:10組卷：302引用：1難度：0.3

相似題

1．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意．1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若任意△ABC內(nèi)一點Q滿足∠1=∠2=∠3=∠α，則點Q叫△ABC的布洛卡點，∠α叫布洛卡角．

（1）如圖2，若點Q為等邊△ABC的布洛卡點，則布洛卡角α的度數(shù)是
；QA、QB、QC的長度關(guān)系是
；
（2）如圖3，若點Q為等腰直角△ABC（其中∠ACB=90°）的布洛卡點．
①求證：QA²=QC?QB
②求△QAC、△QBA、△QCB的面積比．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：665引用：1難度：0.1
解析
2．（1）小明用若干個正三角形和長方形拼成了一個直三棱柱的展開圖（如圖1），拼完后，小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題，請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題；若有多余塊，則把圖中多余部分涂黑；若還缺少，則直接在原圖中補全；
（2）圖2為做成的直三棱柱及其三視圖，若直三棱柱的底面是邊長為4cm的正三角形，求主視圖中AE和左視圖中MN的長；
（3）在（2）的條件下，若矩形ABFE與矩形ABCD相似，求此直三棱柱的側(cè)棱長．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：39引用：1難度：0.1
解析
3．三角形的布洛卡點（Brocardpoint）是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾（A．LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人們所注意．1875年布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名．如圖1，若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=∠α，則點P是△ABC的布洛卡點，∠α是布洛卡角．
（1）如圖2，點P為等邊三角形ABC的布洛卡點，則布洛卡角的度數(shù)是
；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是
；
（2）如圖3，點P為等腰直角三角形ABC（其中∠BAC=90°）的布洛卡點，且∠1=∠2=∠3．
①請找出圖中的一對相似三角形，并給出證明；
②將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到四邊形APCD，若△ABC的面積為
5
2
，求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：188引用：1難度：0.2
解析

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