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2023年上海市三校楊浦區(qū)上理工附中、虹口區(qū)北虹中學、浦東北蔡中學高考數學聯考試卷(3月份)
>
試題詳情
已知橢圓
C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的離心率為
2
2
,且點
(
-
2
,
2
)
在橢圓C
1
上.
(1)求橢圓C
1
的方程;
(2)過點Q(0,1)的直線l與橢圓C
1
交于D,E兩點,已知
DQ
=
2
QE
,求直線l的方程;
(3)點P為橢圓C
1
上任意一點,過點P作C
1
的切線與圓
C
2
:
x
2
+
y
2
=
12
交于A,B兩點,設直線OA,OB的斜率分別為k
1
,k
2
.證明:k
1
?k
2
為定值,并求該定值.
【考點】
橢圓與平面向量
.
【答案】
見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有,未經書面同意,不得復制發(fā)布。
當前模式為游客模式,
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
組卷:115
難度:0.4
相似題
1.
已知橢圓的中心為坐標原點O,焦點在x軸上,過橢圓右焦點F且斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點,滿足
OA
+
OB
與
a
=
(
4
,-
3
)
共線.
(1)求橢圓的離心率;
(2)當橢圓的焦距為2時,設P為橢圓上任意一點,且
OP
=
m
OA
+
n
OB
(
m
,
n
∈
R
)
,求點M(m,n)到原點O的最大距離.
發(fā)布:2024/9/19 3:0:8
組卷:38
難度:0.4
解析
2.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
過兩點
(
1
,-
3
5
2
)
,
(
-
3
,
21
2
)
.
(1)求C的方程;
(2)定點M坐標為
(
11
4
,
0
)
,過C右焦點的直線l與C交于P,Q兩點,判斷
MP
?
MQ
是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由.
發(fā)布:2024/9/14 17:0:8
組卷:57
引用:2
難度:0.5
解析
3.
已知橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的上頂點與左、右焦點連線的斜率之積為
-
4
5
.
(1)求橢圓C的離心率;
(2)已知橢圓C的左、右頂點分別為A,B,且|AB|=6,點M是C上任意一點(與A,B不重合),直線MA,MB分別與直線l:x=5交于點P,Q,O為坐標原點,求
OP
?
OQ
.
發(fā)布:2024/9/14 13:0:9
組卷:135
引用:8
難度:0.4
解析
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