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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)三棱錐E-ACD的體積是

，AP=1，AD=

，求平面DAE與AEC的夾角．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：54引用：6難度：0.6

相似題

1．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，D，E分別是A₁B₁，CC₁的中點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)BC₁與平面A₁BE所成角的正弦值；
（2）求平面A₁BE與平面BC₁D所成銳二面角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/22 19:0:11組卷：48引用：1難度：0.5
解析
2．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AE，AC，DE，得到三棱錐A-BCD．

（1）求證：平面ABD⊥平面BCD；
（2）若AD=1，二面角C-AB-D的余弦值為
7
7
，求二面角B-AD-E的正弦值．
發(fā)布：2024/9/22 15:0:8組卷：311引用：3難度：0.5
解析
3．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AD=
1
2
BC=2，且E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)．
（1）證明：DE∥平面PAB；
（2）若直線(xiàn)PF與平面PAB所成的角為60°，求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．
發(fā)布：2024/9/22 15:0:8組卷：194引用：21難度：0.6
解析

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