已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=x²+bx+1（b為常數(shù)），h（x）=f（x）-g（x）．
（1）若存在過原點的直線與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象相切，求實數(shù)b的值；
（2）當b=-2時，?x₁、x₂∈[0，1]使得h（x₁）-h（x₂）≥M成立，求M的最大值；
（3）若函數(shù)h（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點A（x₁，0）、B（x₂，0），且0＜x₁＜x₂，求證：h′（
x
1
+
x
2
2
）＜0．

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【解答】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：265引用：4難度：0.1

相似題

1．人們很早以前就開始探索高次方程的數(shù)值求解問題．牛頓在《流數(shù)法》一書中給出了牛頓法-用“作切線”的方法求方程的近似解．如圖，方程f（x）=0的根就是函數(shù)f（x）的零點r,取初始值x₀處的切線與x軸的交點為x₁，f（x）在x₁的切線與x軸的交點為x₂，一直這樣下去，得到x₀，x₁，x₂，…，x_n，它們越來越接近r.若f（x）=x²-2，x₀=2，則用牛頓法得到的r的近似值x₂約為（　　）
A．1.438 B．1.417 C．1.416 D．1.375
發(fā)布：2024/11/7 9:0:2組卷：50引用：1難度：0.7
解析
2．過點P（0，-1）有三條直線和曲線y=x³+ax²+bx（b∈R）相切，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞） B．（3，+∞） C．（-∞，1） D．（-∞，3）
發(fā)布：2024/11/8 12:0:26組卷：111引用：1難度：0.5
解析
3．已知直線l與曲線y=x³-3x²+4x-1相交，交點依次為D、E、F，且
|
DE
|
=
|
EF
|
=
5
，則直線l的方程為（　　）
A．y=3x-2 B．y=2x-1 C．y=2x+3 D．y=3x+2
發(fā)布：2024/11/7 15:30:1組卷：94引用：1難度：0.3
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2．過點P（0，-1）有三條直線和曲線y=x3+ax2+bx（b∈R）相切，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）