1．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，B的坐標(biāo)為（3，4），一次函數(shù)的圖象與邊OC、AB分別交于D、E，且OD=BE．M是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）連結(jié)OM，若三角形ODM的面積與四邊形OAEM的面積之比為1：3，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)N是平面內(nèi)的一點(diǎn)，以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

2．如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA．過A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過B作BE⊥ED于點(diǎn)E．易證得△BEC≌△CDA．（無需證明），我們將這個(gè)模型稱為“一線三等角”或者叫“K形圖”．
【問題初探】如圖1，創(chuàng)新小組同學(xué)對(duì)“K型圖”非常感興趣，他們記EC=a,DC=b,（a＜b），AB=c,他們提出以下猜想：
①a+b＜c；②；③．
以上猜想中你認(rèn)為正確的有 （填序號(hào)）；
【應(yīng)用探究】如圖2，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y=-4x+4與y軸交于點(diǎn)P，與x軸交于點(diǎn)Q，將直線PQ繞P點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交x軸于點(diǎn)R．求△PQR的面積．
【拓展延伸】
隨著城市建設(shè)的發(fā)展，街心花園越來越多地出現(xiàn)在人們的生活中，其功能也由最初的美化市容、改善環(huán)境，漸漸發(fā)展為休閑、娛樂、運(yùn)動(dòng)、餐飲一體化的市民游息場(chǎng)所，為居民幸福生活提供越來越豐富的作用．為了提升居住環(huán)境水平，高新區(qū)準(zhǔn)備對(duì)區(qū)內(nèi)一個(gè)街心花園進(jìn)行改造，如圖3，設(shè)計(jì)師標(biāo)記公園原址為長方形AOBC，并以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，已知A、B的坐標(biāo)分別是（0，30），（20，0）．設(shè)計(jì)師準(zhǔn)備在原花園的兩邊OA和OB上分別選取點(diǎn)D和點(diǎn)E，以DE為斜邊在DE的左下側(cè)（包括左側(cè)和下側(cè)）修建一個(gè)等腰直角三角形DEF區(qū)域作為餐飲角，由于點(diǎn)C處是地鐵站，為方便市民出行，設(shè)計(jì)師想確定點(diǎn)F的位置，使得點(diǎn)F到點(diǎn)C的距離最小，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助設(shè)計(jì)師找到點(diǎn)F的位置，并求出CF的最小值．

3．閱讀以下材料，完成問題．
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°．若已知∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值，則可得到∠A的度數(shù)．如：若，則∠A=45°；若，則∠A=60°．
在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，C為AB中點(diǎn)．
（1）小試牛刀：如圖1，根據(jù)材料，∠BAO=；
（2）新知探究：如圖2，若D是經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸平行的直線上的一動(dòng)點(diǎn)，求OD+CD的最小值；
（3）實(shí)踐應(yīng)用：
【選做1】如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于Q，P兩點(diǎn)，C為PQ中點(diǎn)．E是線段PQ上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為直角頂點(diǎn)，OE為腰在OE下方作等腰直角△OEF，連接CF，求OF+CF的最小值：；
【選做2】如圖4，M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為邊在OM下方作等邊△OMN，連接CN，求ON+CN的最小值：．