1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0），把△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△AB′O′，點(diǎn)B，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）如圖1，若α=60°，連接BB′，求BB′的長(zhǎng)度；
（2）如圖2，若α=120°，求O′的坐標(biāo)并直線寫出B′的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，請(qǐng)直接寫出O′P+AP′的最小值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，點(diǎn)D在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合），連接BD，點(diǎn)K為線段BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連接CK，EK，CE．

（1）如圖1，若α=45°，則△ECK的形狀為 ．
（2）在（1）的條件下，若將圖1中△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角小于90°），使得D，E，B三點(diǎn)共線，點(diǎn)K為線段
BD的中點(diǎn)，如圖2所示．求證：BE-AE=2CK．
（3）若BC=8，AC=15，點(diǎn)D在邊AC上（不與點(diǎn)A，C重合），AD=2CD，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)K始終為BD的中點(diǎn)，則線段CK長(zhǎng)度
的最大值是多少？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

3．綜合與實(shí)踐
請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)解決下列問(wèn)題：
（1）要在一條筆直道路l的路邊建立一個(gè)熱力站，向道路l同側(cè)的A，B兩個(gè)小區(qū)同時(shí)鋪設(shè)管道供暖．請(qǐng)先在圖1中確定熱力站的位置M，使熱力站到A，B兩個(gè)小區(qū)鋪設(shè)的供熱管道用料最省，再說(shuō)明理由．（提示：在直線l上另取一點(diǎn)N，連接AN，BN，證明AM+BM＜AN+BN）；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（0，2），B（5，2）．
①如圖2，點(diǎn)M是x軸上的點(diǎn)，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為 ；（直接寫出答案）
②如圖3，點(diǎn)M，N在x軸上，且MN=a（1＜a＜5），當(dāng)MA+NB最小時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（請(qǐng)用含a的式子表示）
③如圖4，將點(diǎn)A，B都沿x軸負(fù)半軸平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B'，點(diǎn)C（-1，-1），連接CA'，CB'，當(dāng)CA'+CB'最小時(shí)，m的值為 .（直接寫出答案）