中國“人造太陽”在核聚變實驗方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標系Oxyz中，0＜z≤d空間內充滿勻強磁場Ⅰ，磁感應強度大小為B，方向沿x軸正方向；-3d≤z＜0，y≥0的空間內充滿勻強磁場Ⅱ，磁感應強度大小為

2

2

B

，方向平行于xOy平面，與x軸正方向夾角為45°；z＜0，y≤0的空間內充滿沿y軸負方向的勻強電場，質量為m,帶電量為+q的離子，從yOz平面第三象限內距y軸為L的點A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內運動一段時間后，經坐標原點O沿z軸正方向進入磁場Ⅰ，不計離子重力。
（1）當離子甲從A點出射速度為v₀時，求電場強度的大小E；
（2）若使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，求進入磁場時的最大速度v_m；
（3）離子甲以

q

B

d

2

m

的速度從O點沿z軸正方向第一次穿過xOy面進入磁場Ⅰ，求第四次穿過xOy平面的位置坐標（用d表示）；
（4）當離子甲以

q

B

d

2

m

的速度從O點進入磁場Ⅰ時，質量為4m,帶電量為+q的離子乙，也從O點沿z軸正方向以相同的動能同時進入磁場Ⅰ，求兩離子進入磁場后，到達它們運動軌跡第一個交點的時間差Δt（忽略離子間相互作用）。