1．如圖，已知直線y=-x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，點P為直線BC上一個動點．
（1）A點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為；
（2）求直線BC的解析式；
（3）當(dāng)S_△AOP=3S_△AOB時，求點P坐標(biāo)．

2．定義：如圖①，對于線段PM，以點P為中心，把點M逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點N，點N叫做線段PM關(guān)于點P的“逆旋點”：例如，在圖②的等邊△ABC中，點C就是線段AB關(guān)于點A的“逆旋點”．
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（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，2），請你判斷，在下列各點中，哪個點是線段OA關(guān)于點O的“逆旋點”：、、、；
（2）直線y=x+4上存在線段BB'，若點B′恰好是線段BO關(guān)于點B的“逆旋點”，求線段BB′的長；
（3）若OC=4，OE=2，點D是線段OC關(guān)于點O的“逆旋點”，點F是線段EO關(guān)于點E的“逆旋點”，當(dāng)線段DF分別取得最大值和最小值時，請直接寫出線段CE的長．

3．閱讀以下材料，完成問題．
如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°．若已知∠A的對邊與鄰邊的比值，則可得到∠A的度數(shù)．如：若，則∠A=45°；若，則∠A=60°．
在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，C為AB中點．
（1）小試牛刀：如圖1，根據(jù)材料，∠BAO=；
（2）新知探究：如圖2，若D是經(jīng)過點A，且與y軸平行的直線上的一動點，求OD+CD的最小值；
（3）實踐應(yīng)用：
【選做1】如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于Q，P兩點，C為PQ中點．E是線段PQ上一動點，以O(shè)為直角頂點，OE為腰在OE下方作等腰直角△OEF，連接CF，求OF+CF的最小值：；
【選做2】如圖4，M是線段AB上一動點，以O(shè)M為邊在OM下方作等邊△OMN，連接CN，求ON+CN的最小值：．