定義：有兩個相鄰內(nèi)角和等于另兩個內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個角的夾邊稱為對半線．
（1）如圖1，在對半四邊形ABCD中，∠A+∠B=12（∠C+∠D），求∠A與∠B的度數(shù)之和；
（2）如圖2，O為銳角△ABC的外心，過點O的直線交AC，BC于點D，E，∠OAB=30°，求證：四邊形ABED是對半四邊形；
（3）如圖3，在△ABC中，D，E分別是AC，BC上一點，CD=CE=3，CE=3EB，F(xiàn)為DE的中點，∠AFB=120°，當(dāng)AB為對半四邊形ABED的對半線時，求AC的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：856引用：2難度：0.1
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1．如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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