我們知道，二元實數(shù)對（x,y）可以表示平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)；那么對于n元實數(shù)對（x₁，x₂，?，x_n）（n≥1，n是整數(shù)），也可以把它看作一個由n條兩兩垂直的“軸”構(gòu)成的高維空間（一般記為Rⁿ）中的一個“點”的坐標(biāo)表示．點的距離

d

（

A

，

B

）

=

n

∑

i

=

1

|

a

i

-

b

i

|

．
（1）當(dāng)n=2時，若A（1，2），B（4，6），C（3，10），求d（A，B），d（B，C）和d（C，A）的值；
（2）對于給定的正整數(shù)N，證明R^N中任意三點A，B，C滿足關(guān)系d（A，B）≤d（A，C）+d（C，B）；
（3）當(dāng)n=3時，設(shè)A（0，0，0），B（4，4，4），P（x,y,z），其中x,y,z∈Z，d（A，P）+d（P，B）=d（A，B）．求滿足P點的個數(shù)n,并證明從這n個點中任取11個點，在取出的點中必存在4個點，它們共面或者以它們?yōu)轫旤c的三棱錐體積不大于

8

3

．