1．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在同一直線上，若∠A=∠B=∠EFC，求證：△AFE∽△BCF；

【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，AB是半圓⊙O的直徑，弦長(zhǎng)AC=BC=4，E，F(xiàn)分別是AC，AB上的一點(diǎn)，∠CFE=45°，若設(shè)BF=x,AE=y,求出y與x的函數(shù)關(guān)系．
【拓展提高】
（3）已知D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上．如圖3，如果AD：BD=1：n,求CE：CF的值（用含n的代數(shù)式表示）．

2．已知矩形ABCD中，，BC=6，點(diǎn)O是BC上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為r（r為定值），當(dāng)⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，此時(shí)⊙O恰與對(duì)角線BD相切于點(diǎn)P，如圖1所示．
（1）求⊙O的半徑r；
（2）若⊙O從點(diǎn)B出發(fā)（圓心O與點(diǎn)B重合），沿BC方向向點(diǎn)C平移，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，點(diǎn)C出發(fā)，其中點(diǎn)E沿著AD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)F沿著射線CB方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連接EF，如圖2所示．當(dāng)⊙O平移至點(diǎn)C（圓心O與點(diǎn)C重合）時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E，F(xiàn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，EF與⊙O相切？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．【了解概念】
我們知道，折線段是由兩條不在同一直線上且有公共端點(diǎn)的線段組成的圖形．如圖1，線段MQ、QN組成折線段MQN．若點(diǎn)P在折線段MQN上，MP=PQ+QN，則稱點(diǎn)P是折線段MQN的中點(diǎn)．

【理解應(yīng)用】
（1）如圖2，⊙O的半徑為2，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)B是折線段POA的中點(diǎn)．若∠APO=30°，則PB=；
【定理證明】
（2）阿基米德折弦定理：如圖3，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線段ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，從M向BC作垂線，垂足為D，求證：D是折弦ABC的中點(diǎn)；
【變式探究】
（3）如圖4，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，【定理證明】中的其他條件不變，則CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．
【靈活應(yīng)用】
（4）如圖5，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A為⊙O上一定點(diǎn)，點(diǎn)D為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠DAB=45°，若AB=8，BC=10，則AD=．