數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點(diǎn)M、點(diǎn)N表示的數(shù)分別為m、n,則M、N兩點(diǎn)之間的距離MN=|m-n|，線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為

m

+

n

2

．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為-1，點(diǎn)N表示的數(shù)為3．
（1）直接寫出：線段MN的長(zhǎng)度是

4

4

，線段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為

1

1

；
（2）x表示數(shù)軸上任意一個(gè)有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問題，直接回答：|x+1|+|x-3|有最小值是

4

4

，|x+1|-|x-3|有最大值是

4

4

；
（3）點(diǎn)S在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x-1=

7

6

x+4的解，動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若存在某個(gè)位置，使得PM+PN=PS，則稱點(diǎn)P是關(guān)于點(diǎn)M、N、S的“麓山幸運(yùn)點(diǎn)”，請(qǐng)問在數(shù)軸上是否存在“麓山幸運(yùn)點(diǎn)”？若存在，則求出所有“麓山幸運(yùn)點(diǎn)”對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，則說(shuō)明理由．