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當(dāng)前位置： 2020-2021學(xué)年廣東省黃岡中學(xué)廣州學(xué)校九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

如圖，拋物線y=ax²+bx-5（a≠0）經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B及y軸上的點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線為y=x+n.
①求拋物線的解析式．
②點(diǎn)P從A出發(fā)，在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從B出發(fā)，在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，△PBE的面積最大并求出最大值．
③過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)N（不與點(diǎn)B、C重合）作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q．若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的橫坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1771引用：9難度：0.1

相似題

1．如圖1，拋物線y=
2
3
3
x²+bx+c過B（3，0），C（0，-3
3
）兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求拋物線y=
2
3
3
x²+bx+c的表達(dá)式；
（2）如圖1，過點(diǎn)M作DE⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，當(dāng)t=1時(shí)，求四邊形OBEC的面積；
（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng)，將△BMN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△GMF′．
①當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到多少秒時(shí)，四邊形NBFG是菱形；
②當(dāng)四邊形NBFG是矩形時(shí)，將矩形NBFG沿x軸方向平移使得點(diǎn)F落在拋物線上時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/9/24 1:0:8組卷：334引用：10難度：0.1
解析
2．如圖1，已知y=ax²+bx+c（a＜0）二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且 OC=2OA．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，過點(diǎn)C作CD∥x軸交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)D，P是二次函數(shù)圖象上異于點(diǎn)D的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，若S_△PBC=S_△BCD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖3，若點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上位于BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,試用含t的代數(shù)式表示
PQ
OQ
的值，并求
PQ
OQ
的最大值．
發(fā)布：2024/9/24 1:0:8組卷：194引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1，直線AB與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，與二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．?
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若P為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A，B不重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E，在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)D，C，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/24 0:0:9組卷：108引用：1難度：0.2
解析

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