定義：在平行四邊形中，若有一條對角線長是一邊長的兩倍，則稱這個平行四邊形叫做和諧四邊形，其中這條對角線叫做和諧對角線，這條邊叫做和諧邊．

【概念理解】（1）如圖1，四邊形ABCD是和諧四邊形，對角線AC與BD交于點G，BD是和諧對角線，AD是和諧邊．①△BCG是 三角形．②若AD=4，則BD=；
【問題探究】（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，過點B作BE∥AC交DC的延長線于點E，連接AE交BC于點F，AD=4，AB=k,是否存在實數(shù)k,使得四邊形ABEC是和諧四邊形，若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由；
【應(yīng)用拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，其中BD與AE分別是和諧對角線，AD與AC分別是和諧邊，AB=4，AD=k,請求出k的值．

【考點】四邊形綜合題．

【答案】等腰；8