當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省達州市通川區(qū)鐵路中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

閱讀下列材料，解答問題：
定義：線段AD把等腰三角形ABC分成△ABD與△ACD（如圖1），如果△ABD與△ACD均為等腰三角形，那么線段AD叫做△ABC的完美分割線．
（1）如圖1，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，AD為△ABC的完美分割線，且BD＜CD，則∠B=
36°
36°
，∠ADC=
72°
72°
；
（2）如圖2，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BE為△ABC的角平分線，求證：BE為△ABC的完美分割線；
（3）如圖3，已知△ABC是一等腰三角形紙片，AB=AC，AD是它的一條完美分割線，將△ABD沿直線AD折疊后，點B落在點B₁處，AB₁交CD于點E．求證：DB₁=EC．

【考點】三角形綜合題．

【答案】36°；72°

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：784引用：5難度：0.3

相似題

1．【教材呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)課上，胡老師用無刻度的直尺和圓規(guī)按照華師版教材八年級上冊87頁完成角平分線的作法，方法如下：
【試一試】
如圖1，∠AOB為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出∠AOB的平分線．
第一步：在射線OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；
第二步：分別以點D和點E為圓心、適當(dāng)長（大于線段DE長的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點C；
第三步：作射線OC．
射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線．
【問題1】胡老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是
．
【問題2】小萱同學(xué)發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分線，方法如下（如圖2）：
步驟：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過點M、N作OM、ON的垂線，交于點P．
③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
（1）請寫出小萱同學(xué)作法的完整證明過程．
（2）當(dāng)∠MON=60°時，量得MN=4cm,則△MON的面積是
cm²．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：233引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點D，AE⊥BD交BD的延長線于點E．則下列結(jié)論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S_△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤
S
△
ABD
S
△
OBD
=
AD
OD
=
AB
OB
，其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
發(fā)布：2024/11/1 18:30:7組卷：161引用：3難度：0.4
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線BO勻速運動，設(shè)點P運動時間為t秒．
（1）求A、C兩點的坐標(biāo)；
（2）若點P恰好在∠BAO的角平分線上，求此時t的值；
（3）當(dāng)點P在線段BO上運動時，在y軸上是否存在點Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請求出t的值并求出此時點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（4）連結(jié)PA，若△PAB為等腰三角形，請直接寫出點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/2 11:0:3組卷：330引用：2難度：0.2
解析

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