當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城六中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）²．
設(shè)a+b
2
=
（
m
+
n
2
）
2
（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），則有a+b
2
=m²+2n²+2mn
2
，∴a=m²+2n²，b=2mn.這樣可以把部分a+b
2
的式子化為平方式的方法．
請你仿照上述的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b
3
=（m+n
3
）²，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=
m²+3n²
m²+3n²
，b=
2mn
2mn
．
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：
21
21
+
4
4
5
=（
1
1
+
2
2
5
）²；
（3）化簡
1
16
-
6
7
-
1
11
+
4
7

【考點】二次根式的化簡求值；完全平方式．

【答案】m²+3n²；2mn；21；4；1；2

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：7777引用：12難度：0.3

相似題

1．已知x=
3
+1，則x²-2x+1的值為（　?。?/h2>
A．0 B．3 C．1 D．
2
+
1
發(fā)布：2024/11/6 1:30:2組卷：949引用：4難度：0.8
解析
2．黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無敵，這是武俠小說中的常見描述，其意思是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比，在二次根式中也常有這種相輔相成的“對子”，如：
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
1
，
（
5
+
2
）
（
5
-
2
）
=
3
，它們的積中不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣解：
1
3
=
1
×
3
3
×
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
（
2
+
3
）
=
7
+
4
3
．
像這樣通過分子、分母同乘一個式子把分母中的根號化去的方法，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4+
7
的有理化因式是
；將
2
3
2
分母有理化得
；
（2）已知：x=
3
+
2
3
-
2
，
y
=
3
-
2
3
+
2
，
求
1
x
+
1
y
的值．
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：687引用：2難度：0.6
解析
3．閱讀材料：
黑白雙雄、縱橫江湖；雙劍合璧、天下無敵．這是武俠小說中的常見描述，其意是指兩個人合在一起，取長補短，威力無比．
在二次根式中也有這種相輔相成的“對子”．如：（2+
3
）（2-
3
）=1，（
5
+
2
）（
5
-
2
）=3，它們的積不含根號，我們說這兩個二次根式互為有理化因式，其中一個是另一個的有理化因式，于是，二次根式除法可以這樣理解：如：
1
3
=
1
?
3
3
?
3
=
3
3
，
2
+
3
2
-
3
=
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=
7
+
4
3
．像這樣，通過分子、分母同
乘以一個式子把分母中的根號化去或把根號中的分母化去，叫做分母有理化．
解決問題：
（1）4-
7
的有理化因式可以是
，
3
2
3
分母有理化得
．
（2）計算：①已知x=
3
+
1
3
-
1
，y=
3
-
1
3
+
1
，求x²+y²的值；
②
1
1
+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
1999
+
2000
發(fā)布：2024/11/3 8:0:2組卷：294引用：2難度：0.8
解析

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1．已知x=3+1，則x2-2x+1的值為（ ?。?/h2>

1．已知x=
3
+1，則x²-2x+1的值為（　?。?/h2>