1．探究與證明．
已知四邊形ABCD中，M，N分別是AB，AD邊上的點(diǎn)，DM與CN交于點(diǎn)Q．
【初探】（1）①如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DM⊥CN于點(diǎn)Q，則=；
②如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DM⊥CN，求證：；
【延伸】（2）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠MQC=180°，求證：；
【拓展】如圖4，若BA=BC=5，DA=DC=10，∠BAD=90°，DM⊥CN，請(qǐng)直接寫出的值．
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2．綜合探究
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，過點(diǎn)D作 DE⊥BC，△BDE邊DE上的中線BF延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)G．
（1）求證：AD?BD=CE?CB；
（2）若AG=FG，求BF：GF；
（3）在（2）的條件下，若 ，則BD的長(zhǎng)度為 ．

3．已知在△ABC和△EFC中，∠ABC=∠EFC=90°，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，且∠CAE+∠CBE=90°．
（1）如圖①，當(dāng)△ABC和△EFC都是等腰三角形時(shí)，連接BF．
①求證：△ACE∽△BCF；
②若BE=1，AE=2，求EF的長(zhǎng)；
（2）如圖②，當(dāng)∠ACB=∠ECF時(shí)，若，BE=1，AE=2，CE=3，求k的值．