在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．
（1）如圖1，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，1），在點(diǎn)Q1（4，0），Q2（2，2），Q3（-3，-4）中，與點(diǎn)P是“等距點(diǎn)”的有 Q1、Q3Q1、Q3；
（2）如圖2，菱形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-a,0），B（0，-b），C（a,0），D（0，b），（a＞0，b＞0），
①當(dāng)a=b=5時(shí)，點(diǎn)N為菱形的邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，令點(diǎn)N到x、y軸的距離中的最大值為dN，則dN的取值范圍是 52≤DN≤552≤DN≤5；
②當(dāng)a=6，b=3時(shí)，點(diǎn)F為菱形的邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面中存在一點(diǎn)E，使得E，F(xiàn)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．在圖3中畫出點(diǎn)E的軌跡，并計(jì)算該軌跡所形成圖形的面積；
③我們規(guī)定：橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)是整點(diǎn)．若菱形ABCD的邊CD過定點(diǎn)（1，1），點(diǎn)F為菱形的邊CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面中存在一點(diǎn)E，使得E，F(xiàn)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，若菱形內(nèi)部（不含邊界）恰有9個(gè)整點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)E的軌跡所覆蓋整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
5
2
5
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】Q1、Q3；≤DN≤5
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：149引用：2難度：0.2
相似題
-
1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點(diǎn)E．P為邊BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試探究下列兩個(gè)式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請(qǐng)直接寫出這個(gè)定值；如果不是定值的，請(qǐng)直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點(diǎn)P是射線BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），AP與對(duì)角線BD交于點(diǎn)E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長線上時(shí)，若△PEC是直角三角形，請(qǐng)直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿折線B-C-D向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作點(diǎn)E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點(diǎn)F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點(diǎn)G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當(dāng)EF過AC中點(diǎn)時(shí)，求AG的長．
（3）已知FG=8，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時(shí)，以G，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2024引用：3難度：0.1