1．如圖1，△ABC為等邊三角形，其邊長為3．點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2，連接DE，顯然有BD=CE．
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖2，若將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度（0°＜α＜60°），結(jié)論“BD=CE“仍成立嗎？請作出判斷，并證明你的結(jié)論；
（2）問題解決：如圖3，在（1）的情形下，當(dāng)點B，D，E三點正好在一條直線上時，求CE的長．

2．已知△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的對應(yīng)點為點D，點C的對應(yīng)點為點E，直線DE與直線AC交于點F，連接FB．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＜45°時，
①求證：DF⊥AC；
②求∠DFB的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＞45°時，
①請依意補全圖2；
②用等式表示線段FC，F(xiàn)B，F(xiàn)E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

3．【教材呈現(xiàn)】如圖是蘇教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材65頁的部分內(nèi)容．
定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
小明給出上述定理證明中的部分演繹推理的過程如下：
已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為斜邊AB上的中線．求證：．
證明：如圖2，過點A作AE∥BC，交CD的延長線于點E．
【問題解決】請結(jié)合圖2將證明過程補充完整．

【問題再探】如圖3，將Rt△ABC的BC邊沿著斜邊上的中線CD折疊到CF，連接AF、BF．
（1）求證：∠AFB=90°；
（2）若AC=8，BC=15，直接寫出AF=．