閱讀下列材料,并解決有關(guān)問題.
我們知道(a+b)
2展開后等于a
2+2ab+b
2,我們可以利用多項式乘法法則將(a+b)
3展開.如果進一步,要展開(a+b)
4,(a+b)
5,你一定發(fā)現(xiàn)解決上述問題需要大量的計算,是否有簡單的方法呢?我們不妨找找規(guī)律!
如果將(a+b)
n(n為非負整數(shù))的每一項按字母a的次數(shù)由大到小排列,就可以得到下面的等式:
計算 結(jié)果的項數(shù) 各項系數(shù)
(a+b)
0=1 1 1
(a+b)
1=a+b 2 1 1
(a+b)
2=a
2+2ab+b
2 3 1 2 1
(a+b)
3=a
3+3a
2b+3ab
2+b
3 4 1 3 3 1
(1)你能根據(jù)上表的規(guī)律寫出(a+b)
4,(a+b)
5的結(jié)果嗎?
(a+b)
4=
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
;
(a+b)
5=
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
.
(2)請你利用上表的規(guī)律求出下式的計算結(jié)果:
.