閱讀下列材料,并解決有關(guān)問(wèn)題.
我們知道(a+b)2展開(kāi)后等于a2+2ab+b2,我們可以利用多項(xiàng)式乘法法則將(a+b)3展開(kāi).如果進(jìn)一步,要展開(kāi)(a+b)4,(a+b)5,你一定發(fā)現(xiàn)解決上述問(wèn)題需要大量的計(jì)算,是否有簡(jiǎn)單的方法呢?我們不妨找找規(guī)律!
如果將(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的每一項(xiàng)按字母a的次數(shù)由大到小排列,就可以得到下面的等式:
計(jì)算 結(jié)果的項(xiàng)數(shù) 各項(xiàng)系數(shù)
(a+b)0=1 1 1
(a+b)1=a+b 2 1 1
(a+b)2=a2+2ab+b2 3 1 2 1
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 4 1 3 3 1
(1)你能根據(jù)上表的規(guī)律寫(xiě)出(a+b)4,(a+b)5的結(jié)果嗎?
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
(2)請(qǐng)你利用上表的規(guī)律求出下式的計(jì)算結(jié)果:
24+4×23×(-13)+6×22×(-13)2+4×2×(-13)3+(-13)4.
2
4
+
4
×
2
3
×
(
-
1
3
)
+
6
×
2
2
×
(
-
1
3
)
2
+
4
×
2
×
(
-
1
3
)
3
+
(
-
1
3
)
4
【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/10/17 2:0:2組卷:30引用:1難度:0.5
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1.“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”,比如在化學(xué)中,甲烷的化學(xué)式CH4,乙烷的化學(xué)式是C2H6,丙烷的化學(xué)式是C3H8,…,設(shè)碳原子的數(shù)目為n(n為正整數(shù)),則它們的化學(xué)式都可用下列哪個(gè)式子來(lái)表示( ?。?/h2>
發(fā)布:2024/12/6 13:0:3組卷:221引用:5難度:0.5 -
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發(fā)布:2024/12/5 8:0:1組卷:121引用:4難度:0.7 -
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發(fā)布:2024/12/5 8:0:1組卷:179引用:3難度:0.9
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