小明的數(shù)學(xué)研學(xué)作業(yè)單上有這樣一道題:已知-x+y=2,且x<3,y≥0,設(shè)w=x+y-2,那么w的取值范圍是什么?
【回顧】
小明回顧做過的一道簡(jiǎn)單的類似題目:已知:-1<x<2,設(shè)y=x+1,那么y的取值范圍是
0<y<3
0<y<3
.(請(qǐng)你直接寫出答案)
【探究】
小明想:可以將研學(xué)單上的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為上面回顧的類似題目.
由-x+y=2得y=2+x,則w=x+y-2=x+2+x-2=2x,
由x<3,y≥0,得關(guān)于x的一元一次不等式組
,
解該不等式組得到x的取值范圍為
-2≤x<3
-2≤x<3
,
則w的取值范圍是
-4≤w<6
-4≤w<6
.
【應(yīng)用】
(1)已知a-b=4,且a>1,b<2,設(shè)t=a+b,求t的取值范圍;
(2)已知a-b=n(n是大于0的常數(shù)),且a>1,b≤1,2a+b的最大值為
2n+3
2n+3
(用含n的代數(shù)式表示);
【拓展】
若3x=6y+12=2z,且x>0,y≥-4,z≤9,設(shè)m=2x-2y-z,且m為整數(shù),那么m所有可能的值的和為
6
6
.