1．如圖1，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，∠BAC=60°，CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，AE=AD，點(diǎn)F在線段BD上，連接AF．
（1）若AC=4，求線段BD的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若∠DAF=60°，點(diǎn)M為線段BF的中點(diǎn)，連接CM，證明：2CM=BF+AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△ADF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得△AD′F′，連接BF′，點(diǎn)M為線段BF′的中點(diǎn)，連接D′M，當(dāng)D′M長(zhǎng)度取最小時(shí)，在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)N，連接MN，將線段MN繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至MN′，連接D′N(xiāo)′，若AC=4，請(qǐng)直接寫(xiě)出（2MN′-D′N(xiāo)′）的最小值．

2．問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課中，學(xué)生以“線段旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展實(shí)驗(yàn)探究：如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，BC=7，點(diǎn)D是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD；將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AE，連接CE、DE．
（1）求證：BD=CE；
拓展應(yīng)用：
（2）當(dāng)△AED的面積最小值時(shí)，則AD的長(zhǎng)為 ；
（3）當(dāng)BD=3時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

3．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題背景：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=α，點(diǎn)D在AC邊上（不與點(diǎn)A、C重合）．DE⊥AB于E，連結(jié)BD，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)．
問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）若α=45°，如圖1，連結(jié)CF，EF，則線段CF與EF之間的關(guān)系為 ；
探究證明：（2）如圖2，在（1）的條件下，將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，F(xiàn)為線段BD的中點(diǎn)，連結(jié)CF，探究線段AE，BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
拓展延伸：（3）如圖3，若α=30°，BC=4，，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)D，E，B三點(diǎn)共線時(shí)，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，連結(jié)CF，請(qǐng)直接寫(xiě)出CF的長(zhǎng)．