(1)問題提出:如圖①所示,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC的度數(shù).小米同學(xué)看過圖形立即求出:∠APC=110°.請你寫出他的推理依據(jù):如圖②所示,過點P作PE∥AB.
因為AB∥CD,所以PE∥AB∥CD(
平行于同一條直線的兩條直線平行
平行于同一條直線的兩條直線平行
),
所以∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°(
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
兩直線平行,同旁內(nèi)角互補
),
因為∠PAB=130°,∠PCD=120°,所以∠APE=50°,∠CPE=60°,
所以∠APC=∠APE+∠CPE=110°(
角的加法;
角的加法;
);
(2)問題遷移:如圖③所示,AD∥BC,點P在射線OM上運動,當(dāng)點P在A,B兩點之間運動時,設(shè)∠ADP=α,∠BCP=β,則∠CPD,α,β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(3)在(2)的條件下,如圖④所示,如果點P在A,B兩點外側(cè)運動時(點P與點A,B,O三點不重合),請你寫出∠CPD,α,β之間的數(shù)量關(guān)系.(不用說理)