1．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，以AC為邊作等邊三角形ACE，直線BE交直線AD于點F，連接FC．
（1）如圖1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè)，且FC交AE于點M．
①求證：∠FEA=∠FCA；
②猜想線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）當60°＜∠BAC＜120°，且△ACE與△ABC在直線AC的同側(cè)時，利用圖2畫出圖形探究線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論．

2．問題情境：如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；
（1）特例探究：如圖②，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D．證明：△ABD≌△CAF；
（2）歸納證明：如圖③，點B，C在∠MAN的邊AM、AN上，點E，F(xiàn)在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；
（3）拓展應(yīng)用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為3，則△ACF與△BDE的面積之和為 ．

3．在△ABC中，點D，E分別為BC，AC上的動點．
（1）如圖1，連接BE，點F在BE上，若∠AFE=∠ABD，求證：∠BAF=∠EBC；
（2）在（1）的條件下，若BD=BA，F(xiàn)A=FE，求證：∠DEC+2∠BED=180°；
（3）如圖2，∠BAC=90°，∠C=30°，已知CE=BD，則當AD+BE的值最小時，∠BEC與∠BAD之間的數(shù)量關(guān)系為 ．