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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-
2
,0),直線BC的解析式為y=-
2
3
x+2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC,交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接CE,EB,BD,DC.求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)將拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)向左平移
2
個(gè)單位,已知點(diǎn)M為拋物線y=ax2+bx+2(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).在(2)中,當(dāng)四邊形BECD的面積最大時(shí),是否存在以A,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:3101引用:9難度:0.3
相似題
  • 1.如圖1,拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).
    (1)直接寫(xiě)出A,B,C點(diǎn)的坐標(biāo);
    (2)點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)E位于第四象限.若由B,C,D,E四點(diǎn)組成的平行四邊形面積為30,求E點(diǎn)坐標(biāo);
    (3)如圖2所示,過(guò)A作兩條直線分別交拋物線于第一象限點(diǎn)P,Q,交y軸于M,N,OM?ON=n.當(dāng)n為定值時(shí),直線PQ是否必定經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò),請(qǐng)你求出該定點(diǎn)坐標(biāo)(用含n的式子表示);若不經(jīng)過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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    發(fā)布:2024/10/17 1:0:1組卷:369引用:1難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.已知拋物線y=ax2+3x-4a(a<0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(3,4)在拋物線上.
    (1)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
    (2)若將直線BD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到直線l,求直線l的解析式;
    (3)若點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)上的動(dòng)點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為m,過(guò)P作x軸的平行線交拋物線另一點(diǎn)為M,過(guò)P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)N,直線MN交直線AC于點(diǎn)E.則是否存在m的值,使點(diǎn)E為線段MN的中點(diǎn)?若存在,求出此時(shí)m的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
    發(fā)布:2024/10/17 1:0:1組卷:205引用:2難度:0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線
    y
    =
    3
    2
    x
    2
    +
    bx
    +
    c
    與x軸交于A(-1,0),B(2,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.
    (Ⅰ)求該拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);
    (Ⅱ)直線y=-x-2與該拋物線交于點(diǎn)E、D兩點(diǎn),求線段ED的長(zhǎng)度;
    (Ⅲ)直線y=m(m>0)與該拋物線的交點(diǎn)為M,N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)),點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)M′,點(diǎn)H的坐標(biāo)為(1,0).若四邊形NHOM′的面積為
    5
    3
    ,求點(diǎn)H到OM′的距離d的值.
    發(fā)布:2024/10/17 4:0:1組卷:174引用:1難度:0.2
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