如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax
2+bx+2(a≠0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且A點(diǎn)坐標(biāo)為(-
,0),直線BC的解析式為y=-
x+2.
(1)求拋物線的解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC,交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)E為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),連接CE,EB,BD,DC.求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)將拋物線y=ax
2+bx+2(a≠0)向左平移
個(gè)單位,已知點(diǎn)M為拋物線y=ax
2+bx+2(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為平移后的拋物線上一動(dòng)點(diǎn).在(2)中,當(dāng)四邊形BECD的面積最大時(shí),是否存在以A,E,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.