在三維空間中,立方體的坐標可用三維坐標(a
1,a
2,a
3)表示,其中a
i∈{0,1}(1≤i≤3,i∈N).而在n維空間中(n≥2,n∈N),以單位長度為邊長的“立方體”的頂點坐標可表示為n維坐標(a
1,a
2,a
3,??,a
n),其中a
i∈{0,1}(1≤i≤n,i∈N).現(xiàn)有如下定義:在n維空間中兩點間的曼哈頓距離為兩點(a
1,a
2,a
3,??,a
n)與(b
1,b
2,b
3,??,b
n)坐標差的絕對值之和,即為|a
1-b
1|+|a
2-b
2|+|a
3-b
3|+??+|a
n-b
n|.回答下列問題:
(1)求出n維“立方體”的頂點數(shù);
(2)在n維“立方體”中任取兩個不同頂點,記隨機變量X為所取兩點間的曼哈頓距離
①求出X的分布列與期望;
②證明:在n足夠大時,隨機變量X的方差小于0.25n
2.
(已知對于正態(tài)分布X~N(μ,σ
2),P隨X變化關(guān)系可表示為
)