1．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC．求證：△ABD≌△ACE；
【問題解決】（2）如圖2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，點E在△ABC內(nèi)，延長DE交BC于點F，求證：點F是BC中點；
【靈活應(yīng)用】（3）如圖3，已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，，以AC為底邊在△ABC外作等腰三角形ACD，且∠ADC=120°，連接BD，則BD的長為 ．

2．如圖，△ABC是邊長為6厘米的等邊三角形，點D從C點出發(fā)沿C→A方向在線段CA上以a厘米/秒的速度運動，點E從B點出發(fā)沿B→C方向在射線BC上以b厘米/秒的速度運動，D、E兩點同時出發(fā)，運動時間為t秒，當點D到達點A后，D、E兩點停止運動連接AE、BD，AE交BD（或BD延長線）于點F．

（1）如圖1，若a=1，b=4，t=3，則∠AFB=；
（2）如圖2，若a=b=1，當AF=BF時，求t的值；
（3）如圖3，點D在線段CA上運動，但不與端點A、C重合，當點E運動到點C右側(cè)時，連接DE，以DE為邊向右上方作等邊△DEM，連接AM，請直接寫出的值（結(jié)果用含a,b,t的式子表示）．

3．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，點D在直線AB上，連接CD，在CD的右側(cè)作CE⊥CD，CD=CE．
（1）如圖1，①點D在AB邊上，線段BE和線段AD數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
②直接寫出線段AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）如圖2，點D在B右側(cè)．AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由；
（3）在（2）的條件下，若AC=BC=4，BD=．求出DE的長．