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已知函數f（x）=ex，x∈R．
（1）設m＞n,證明：
f
（
m
+
n
2
）
＜
f
（
m
）
-
f
（
n
）
m
-
n
；
（2）已知f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）為偶函數，h（x）為奇函數．若y=h（x）+b+
c
x
（b,c∈R，c≠0）有兩個不同的零點x1，x2，證明：|x1-x2|＜
b
2
-
4
c
．

【考點】不等式的證明．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：43引用：1難度：0.3
相似題

  • 1．已知函數f（x）滿足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，設無窮數列{an}滿足an+1=f（an）．
    （1）求函數f（x）的表達式；
    （2）若a1=3，從第幾項起，數列{an}中的項滿足an＜an+1；
    （3）若1+
    1
    m
    ＜a1＜
    m
    m
    -
    1
    （m為常數且m∈N，m≠1），求最小自然數N，使得當n≥N時，總有0＜an＜1成立．

    發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：62引用：2難度：0.5

  • 2．已知關于x的不等式|x+1|-|x-2|≥|t-1|+t有解．
    （1）求實數t的取值范圍；
    （2）若a,b,c均為正數，m為t的最大值，且2a+b+c=m.求證：
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    ≥
    2
    3
    ．

    發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：65引用：9難度：0.5

  • 3．我們知道，
    （
    a
    +
    b
    2
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    2
    ，當且僅當a=b時等號成立．即a,b的算術平均數的平方不大于a,b平方的算術平均數．此結論可以推廣到三元，即
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，當且僅當a=b=c時等號成立．
    （1）證明：
    （
    a
    +
    b
    +
    c
    3
    ）
    2
    ≤
    a
    2
    +
    b
    2
    +
    c
    2
    3
    ，當且僅當a=b=c時等號成立．
    （2）已知x＞0，y＞0，z＞0，若不等式
    x
    +
    y
    +
    z
    ≤
    t
    x
    +
    y
    +
    z
    恒成立，利用（1）中的不等式，求實數t的最小值．

    發(fā)布：2024/10/12 1:0:1組卷：15難度：0.4
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