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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年安徽省淮北二中聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，AD，BE相交于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)AC=BC時(shí)，如圖1，求證：△AEF≌△BDF；
（2）連接CF，如圖2．
①求證：△AEF∽△AFC；
②若EF=2

，AF=8，求AC的長．

【考點(diǎn)】相似形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：284引用：4難度：0.4

相似題

1．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，CG．
（1）寫出AF和CG的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（2）求證：2BG²=BH?BD．
（3）若正方形ABCD的邊長為3，EC=1，求AF的長．
發(fā)布：2024/10/5 16:0:2組卷：143引用：1難度：0.3
解析
2．【觀察與猜想】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點(diǎn)O，若∠FOC=90°，且AD=8，CD=5，則
DF
CE
=
；
【類比探究】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AD、AB上，連接DF與CE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠FOC與∠A滿足什么關(guān)系時(shí)，
DF
CE
=
AD
AB
成立？請(qǐng)說明理由；
【拓展延伸】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，
AD
=
15
1
2
，AB=7，∠A=∠BCD=120°，
CD
BC
=
3
4
，點(diǎn)E在邊AD上，連接DB與CE交于點(diǎn)O，當(dāng)∠BOC=∠A時(shí)，求
BD
CE
的值．
發(fā)布：2024/10/5 0:0:1組卷：925引用：3難度：0.2
解析
3．已知點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，正方形AFEG與正方形ABCD有公共點(diǎn)A．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在AD上，F(xiàn)在AB上，則
CE
DG
=
；
（2）將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），如圖2，請(qǐng)求出
CE
DG
的值；
（3）若
AB
=
2
，AG=1，將正方形AFEG繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（0°＜α≤360°），當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出DG的長度．
發(fā)布：2024/10/4 14:0:2組卷：402引用：1難度：0.2
解析

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