萬有引力和庫(kù)侖力有類似的規(guī)律,有很多可以類比的地方.已知引力常量為G,靜電力常量為k.
(1)用定義靜電場(chǎng)強(qiáng)度的方法來定義與質(zhì)量為M的質(zhì)點(diǎn)相距r處的引力場(chǎng)強(qiáng)度E
G的表達(dá)式;
(2)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子在庫(kù)侖力的作用下以速度v繞原子核做勻速圓周運(yùn)動(dòng),該模型與太陽(yáng)系內(nèi)行星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)相似,被稱為“行星模型”,如圖(1).已知在一段時(shí)間內(nèi),電子走過的弧長(zhǎng)為s,其速度方向改變的角度為θ(弧度).不考慮電子之間的相互作用,求出原子核的電荷量Q;
(3)如圖(2),用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線懸掛一個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的金屬小球,質(zhì)量為m,電荷量為-q.懸點(diǎn)下方固定一個(gè)足夠大的水平放置的均勻帶正電的介質(zhì)平板.小球在豎直平面內(nèi)做小角度振動(dòng).已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.
a.已知忽略邊緣效應(yīng)的情況下,帶電平板所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線都垂直于平板,靜電場(chǎng)的電場(chǎng)力做功與路徑無關(guān).請(qǐng)證明:帶電平板所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng);
b.在上述帶電平板附近所產(chǎn)生的靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E,求:金屬小球的振動(dòng)周期.